物理

怎样理解电磁场理论关于“散度”“旋度”“梯度”的概念？

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于知 - BRONY/EE转CS/留学中

其实这个东西本没有这么麻烦。我更倾向于从字面上理解这三个观点。什么是散度？把两个字分别组词，即发散的程度。白若柒答主形容的很贴切，就像是水流中的水源。旋度同理，即旋转的程度。我想重点说的是目前所有答主都没有说的很清楚的梯度。梯度在英文中叫做gradient，又可以翻译为坡度，或者倾斜度。这样一看是不是豁然开朗了呢？现实中我们感性认识的所谓坡度或者倾斜度是指什么？我个人理解就是对一个斜坡最快的下降程度，或者说对从它上面滚下来的物体的最大的加速程度。（这里的阐述极其不专业，只是我的思想方法，并没有考证过坡度是否真的是这个定义，而且有点绕哈＞▽＜）因此，梯度也可以理解为在一个标量场中增长最快的方向（程度）。那么，三者有什么关系呢？我个人的理解是：梯度只是一个标量场中一维的方向，散度对应着二维空间中的发散程度，而旋度则对应到三维空间中旋转的程度。三者层层递进，配合亥姆霍兹定理，共同在矢量分析中发挥着基础性的作用。

新人第一次回答，如有问题请务必指出，感激不尽。

白若柒

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电磁学最重要的概念是场，因为电磁作用的媒介就是场。
那场这个东西又看不到，又比较抽象，那怎么表述嘞。就是场首先是存在的，我们要去描述它。
所以梯度，旋度和散度可以描述场的性质。场比作成一个物品，而这些“度”就是物品的照片，为了描述它。
梯度可以类比于地图中的海拔场；散度类比于水流中的源；旋度类比于从一个方向看水中某点的旋转程度。为什么可以这样类比，因为场的相互作用的机理是一致的。

陈子hong

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一个量的散度值是点乘deta,旋度值是叉乘deta。从物理图像上看，若你在空间作一包络面，点散度值表示矢量穿出该面的程度，旋度值表示矢量贴着该面的程度。

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