如果要设立一个公益性的奖金或助学金，该如何公平地把奖金发给品学兼优的学生？

不知道题主所希望的是哪一种公平？
个人认为百度百科上面对结果公平和程序公平的阐述并不到位，此处引用论文《程序公平、结果公平在会计信息虚假陈述责任认定中的应用》中对两者的叙述。

结果公平:只要一次活动在结果上人们应得的权益得到平等保护,应履行的义务得到平等的履行,那么这项活动就是可以接受的、公平的,而不管形成这种结果的程序是怎样。结果公平学说认为程序是不重要的,是完全为结果服务的。

程序公平：程序层面上考察的公平,这种学说首先由美国的约翰·罗尔斯提出的,他认为不存在任何有关结果公平性的独立标准,但是存在着有关形成结果的程序公平性的独立标准。因此只要这种公平性的程序得到人们恰当的执行和遵循,无论他们会是怎样的结果,由它产生的结果就应该被认为是正确的和恰当的。

又不知道题主希望设立的是奖学金还是助学金？
现在的奖：即积点，成绩、社团、奖状所有和荣誉有关的东西揉在一起的积点排序，自上而下就是奖学金。
现在的助：开学时候每个班就有上报贫困生的名额，助就是在每个班的贫困生中按奖的方式排序，同样自上而下就是助学金。
可以看出两者基本一个道理，只是助的范围相对较小。

由此操作方式可以看出，题主设定的标准为：品学兼优，积点优一般是没有问题的，但品优总的来说是没法鉴别的。因为品一般不能形成一个客观的衡量标准，不能成为一个加权项加到积点中去。而这种不能客观衡量的标准越多，整个评选过程人为因素越大，就越容易造成不公平。于是这个品在学校的评定一般就会被融入社团活动中，社团活动做得越好，辅导员面前露脸最多，他与你接触越多，越觉得你这个人不错，在多人同分时，这个加分就会凸显出来。
就公平来说，良好的祈愿总是既能做的程序公平而最后结果也是公平的。但就实际而言，也许两个贫困生，A认真学习、义工时数长但确实没什么天分，成绩只能中等，B天分卓越，义工时数够最低要求，考前一周突击就能班级前几，走程序公平一定是B拿助学金，但实际上这个结果对A真的公平吗？
因为奖学金、助学金设立之初是理想化的，即：
学习认真——积点优秀——品德优良——拿奖助学金
而实际上（画图能力战五渣，大家请随意，有些重复的线就省掉了，不然要绕进去了）：
 
 
 
除了红线可以以外，蓝线正常情况下也没问题，而在以上两色人没齐的情况下，黄线争夺最后的机会。其他人员陪跑重在参与。
可以看到，学习态度不一定要端正，品德也不一定要特别优良，但积点一定要高过大部分人。这就是现在高校走程序公平的品学兼优。听起来是不是有点微妙？
但这个方法合理吗？其实合理。
学校的人太多了，就我们学院一个办公室15个左右的老师管理一整个学院的人，一个老师说不得几百号人要管。这种情况下，你只能把你所有的东西用最直观的方式表达给评定的人。
什么最直观？你的成绩、社团、奖状，能够被写在纸面上用来找工作的，就是最直观的。
 
又如果还是想让结果公平更进一步，那也简单，将最低等的奖金个人钱数减少、人数增多，总量不变。到这个程度，其实大家差不多，也不过是小数点后面的区别，但对于这部分学生是一个小荣誉，是可以改善几顿伙食的小财，稍稍减轻家庭负担，也是可以给家里开心开心的原因。
 
至于学校会不会公平？
会的。你把你的要求列出来，学校在程序上一般是挑不出错的。人为因素只能体现在同分情况下，而小数点后面两位的同分其实是非常少的。结果会不会公平，就看你的要求是想要怎样的公平了，毕竟比上不足比下有余的人，才是中坚。
 
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小剧场：
大学里的几个栗子：
1、班级贫困生过多，学校给的名额数太少。ps：工科学院普遍家境一般，艺术、文法、经管普遍家境较好。最后有汉子很有节操的自己放弃了。最后评了助学金之后，每个人分了他一些，硬生生凑了一份助学金。
2、成绩太好的人会面对奖学金、助学金双赢，一般给钱多的一项，其他的钱多数要分出来，给广大的贫苦人民更多的关爱。
3、助学金分钱我们当年班长、团支书权利太大，关系好的分钱多，还让拿了钱的请客。有时候拿助学金的根本不穷，或者只是某一年家里贫苦，后面家境转好也要占着名额，成绩好好歹也能多拿点钱。
 
    其实具体到每个班分钱各有各的办法，有些也许是完全按照程序走，有些会有自己结果公平那套，或者自己蝇营狗苟那套，又哪里是最初设立奖助学金时能够全盘规划的呢。
    最后，只要设立，总能对家里苦、成绩好的学生有所帮助的，这不就是设立的初衷么？
 

谢邀，
 
其实很难做到绝对公平的奖学金发放，尤其是“品学兼优”这个指标，与其提这个问题，不如确定奖学金的发放理念，是因为什么原因，比如奖励学生创新，奖励贫困生自强等。
 
有个相对公平的办法是组织评选，尽量透明化评选过程接受公众的监督，可能会相对好一些。

稍微给题主泼点儿冷水，还请见谅。
个人认为是不可能。
 
赞同@蛋清 （论道什么时候能成功艾特上同题的其它答主哇） 的图。然而，“学习认真”、“积点优秀”、“品德优良”也都是夹杂主观标准的、可缩放尺度的指标。
 
1、本科时期的品学兼优方面：
怎么算学习认真？按上课出勤吗，那泛滥的替上课替签到情况怎么办；按考试成绩吗，似乎最铁面，不过喊冤喊不公平的声音最响；按任课教师的印象吗，背后不知道多少交易，男送烟酒女送购物卡的现象也很严重。注释一下，不是说肮脏的现象普遍，而是，有的地方（人）肮脏有的地方（人）干净，正是这样才更会凸显“不公平”三个字。因为良心是没有明面上的评判尺度的。同理，各种综合能力评价打分，简直就是博弈大会。
 
2、本科时期的家庭贫困方面：
至于家庭贫困，界定标准定的模糊自然不好，定的太清晰似乎又会伤害到自尊心比较强的部分贫困同学——毕竟向公众告知“我们家很穷”并不是一件容易的事情。
我本科的时候每年评贫困补助都混乱不堪，并且名额充足（大概占1/3）所以几乎沦为大家争抢的福利。先是让大家自己写家庭收入情况，我胡乱写了“父母双双下岗，人均月收入800”，还估计这个是不是能低调地闷声捞助学金？然而一看舍友们写的就傻眼了：“无房无地，全家年收入2000”、“父母失业，还有上一辈需要照顾，全家无收入来源”——好吧我服了，不跟你们争了。
后来变成实名提交材料并当众朗读，这个方案非常差劲，首先投票结果更倾向于人际关系而不是材料本身；其次竟然真的有一些贫困生碍于情面放弃申请。最后评出来一堆人缘好的同学，发了钱当晚就应诺请自己的后援团吃喝娱乐去了。题主如果知道了自己的资金是这样的用途，一定会很伤心吧。
再后来变成匿名提交材料并当众朗读，评选就彻底沦为闹剧了。我由于担任有实无名的纪律委员一职，和班长大人轮流朗读所有材料。悲剧的地方在于，几乎所有材料都是一个模版印出来的——因为材料是唯一评选依据，所以每个人都竭尽全力地比惨。我对此印象非常深：中国没有中原和繁华的地区，大家都生活在中国的偏僻的地区的小山村；爷爷奶奶外公外婆无一例外全部健在，却都是百病缠身，生活不能自理；父母如果是工人，则必须下岗，如果是做生意的，则肯定血本无归，如果是农民，则毫无意外地天公不作美颗粒无收，家住山边的一定发生山洪和塌方，家住靠河的一定洪涝灾害淹了几十个村子。最后评选被认定是无效的，由团委直接钦定了——至于怎么钦定的我就不知道了，摊手。
 
3、研究生时期的评奖学金
研究生阶段果然少了好多套路，多了一份真诚。几乎全部以发表的文章数量和影响因子来排序，在都没有文章的时候按学习成绩加权排序。我由于灌水勤劳成绩也还不错，也因此受益捞了不少。但是我还是发现其中存在诸多弊端：因为每个人的方向/课题是不一样的，很可能两个一样能力和努力程度的人，其中一个课题进展顺利成果雨后春笋，另一个各种悲剧最后甚至延期毕业。即使两人进展差不多，但是由于领域不同，文章的整体影响因子会有差距（比如分离天然产物的发JNP算不错了，然而被做生物的发JBC吊打，然而搞中药分析的表示只能发JPBA仰望众高端玩家），显然这里头抱怨的声音是很多的。此外对于一个大课题组里，导师在资源分配和文章指导上的偏差，直接导致同一个实验室的同学有喜有悲，而关于导师和学生之间，有的很干净，比如自豪地说我自己（刚毅脸）；有的存在什么交易大家都半公开化了，这个扯远了不谈。
 
快到吃饭的时间了我也写不动了，欢迎大家讨论，我也可以视情况再补充。
 
综上所述：
所以，能不能粗暴地演绎（/归纳）出一句话？凡是有“人”参与操作的情况，就不存在“公平”，绝对公平想都不用想，连相对公平都很难实现。

“品”如何定义？义工工时？
 
“学”如何定义？加权成绩？
 
定义好了就容易，你捐我们学校的话，大家是不会因为这点钱搞暗箱操作的，公示名单上有的一定会收到的，除非帐号填错了可能出现发不出的情况。你想核实只需要看官网新闻就行，说给500是一定给500的，连计算机学院这么抠门的学院都办得到。

我现在在学习经济学的一些相关知识（虽然我是准备考历史的研究生），我在知乎上面看到一些关于经济学的讨论。有一个观点是经济学可以讨论社会上面的一切问题，这个问题有一个前提条件：社会上的东西可以量化。比如我们在卖东西的时候效用，和男女朋友在一起或者学习这两事哪一个更加好玩。这些东西必须要量化，如果不能量化，那么我们在经济学里面就无法去考虑。
而题主问的这个公平问题在经济学里面也有一些讨论。比如三人分蛋糕、多人分蛋糕等等问题上面。公平怎么去量化也一直我们在讨论的一个问题。具体到怎么分奖学金这个问题上面，我们也可以来参考一下经济学来思考。
下面我先从一些简单的假设出发，来讨论公平问题。第一种情况：我们在发奖学金时考虑的是同学的学习成绩，那么这个问题就变成了谁的学习成绩更加优秀即可。但是我们也要看到的我们怎么才能“公平、公正”地评判同学们的成绩呢？这个问题就又引发出了“公平且公正地评判同学们的成绩”。我们在评判成绩时假设只有考试成绩这一种方式，且只存在历史成绩(不是历史学科，而是以前的考试成绩。)这一个指标。那么这就涉及到了考试内容是否全面且公正了！如果某一次的考试内容有偏差，这一次考试就不能比较全面且公正的反应同学的学习成绩。另外如何对已有的考试成绩进行取舍，即如何加权的问题。比如有一次考试，学生甲因为一些情况没有参加，那么这一次考试我们应该怎么考虑？怎么加权。这是第一个简单的假设情况。
接下来是第二个假设情况，在学习成绩之外我们要考虑学生的德行(这个有办法量化吗？)。学生的德行问题可以通过什么问题来体现呢？自然是他的外部行为了。可是这就存在一个伪君子和真小人的情况，比如说我现在在看的风云雄霸天下这部电视剧里的剑晨这个人物就是一个假君子（玷污了楚楚就是假君子。）。好假定现在我们的想法是和我们行为是一致的!那么我们又有什么外部行为的指标来讨论这个人的德行呢？扶老太太过马路的次数？如果是这个的话那么就存在以前几个问题：一谁可以证明学生上报的次数是真实的？这就存在一个成本与效益的问题，而且我们也很难来获得某个学生的真实数据。二十我们每个人的生活条件不同可能就会面临不同次数的老太太过马路。一个极端的例子就是农村学生(特指与城市存在明显差别的农村)可能在上大学以前就没有见过马路。扶老太太过马路是不行了，那么存在其他的指标吗？比如别人的评价，但是这个存在贿赂的情况，也不好考虑。
现在经济学上面关于公平问题的讨论是一个比较冷的东西，主要就是量化的这个问题没有解决，很多的方法只有说出来就可能有一些量化上面的问题存在。如何公平的去发奖学金，其实就是量化学生在学习成绩、德行、社会活动这些问题。只要我们量化成功了。那么问题也就解决了。
最后你问我有没有什么好的方法来量化上面这些东西，我只能回答你一句无可奉告。(其实我也不知道)
幸甚至哉，歌以咏志。

我只想说，根本没有办法，老早就看到这个问题，一直在想，可是结合现在同学的情况，根本就不可能，学习好，行，穷，行。但是。品学兼优，不行。我是学生干部，所以每次都参加评选，班上有两个单亲家庭，每年都有助学金，都回把她们先选出来，理由就是单亲家庭，但是，问题来了，品学兼优吗？这么说吧。学习不前不后，平时逃课，违规电器被抓了一次隔日又使用，同在女生宿舍，我要负责她们，但是，从来都不管用，活动什么的别说参加了，到场看一下就走了，或者点名结束后就走，每次都是各种理由！！！但是，人家是单亲家庭，单亲家庭，单亲家庭，这就足够了！！！
这是助学金，再说奖学金，公平？扯！因为我是外省的，我什么都在前面，活动也参加，学生会部长，班级干部，但是和班主任同乡差不多，于是班主任想把奖学金给他，但是，他什么都没参加，学习我们一样，但是我的优秀干部等证书或者活动多，班主任想给他，可是班委却说了他活动参加太少了，班长带头说，其他默认，于是班主任为了平息班委才给我了奖学金，我承认，我不穷，但是班上都是和我条件一样的啊！一样的！
所以，这个事，根本就没有公平可言，现在的评选，相对公平就很不错了，要么学习好，要么品德好，两者兼有，难上加难，更不要想着公平！