傅立叶变换是什么？主要应用在哪些方面？如何理解并应用傅立叶变换？

在19世纪,法国数学家J.Fourier指出任何周期函数均可由一系列复杂周期指数函数的无穷和表示。在他发现周期函数这个不平凡的性质后许多年,他的思想首先被推广到非周期函数,然后是周期或非周期离散时间信号。
傅里叶变换傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
H(w) = ∫h(t)·e^jwt·dt
傅立叶变换在图像处理中有非常非常大的作用。
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取：
形状特征：傅里叶描述子
纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；