如何正确理解不完备性定理？

數學一般只關注系統內的完備性，有關數學是什麼以及它的哲理基礎就沒有很多的發展，數學跟科學不同，它的發展史不是先有哲理基礎，而後才發展出一套應用性知識，相反很大程度數學是因為人們創立數學是用作應付生活上各類問題。公理集合論的不完備性只代表人類企圖透過數理邏輯定性真理的失敗經驗，要解決問題還是要從本質理解"ALL"是什麼的回事。

也就是直接思考ALL 能否包含 NOT ALL，究境它是什麼概念。